लो पास फिल्टर

लो पास फिल्टर

एक लो-पास फ़िल्टर एक फ़िल्टर है जो एक चयनित कटऑफ आवृत्ति से कम आवृत्ति के साथ सिग्नल पास करता है और कटऑफ आवृत्ति से अधिक आवृत्तियों के साथ संकेतों को क्षीण करता है। फ़िल्टर की सटीक आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़िल्टर डिज़ाइन पर निर्भर करती है। फ़िल्टर को कभी-कभी ऑडियो अनुप्रयोगों में हाई-कट फ़िल्टर या ट्रेबल-कट फ़िल्टर कहा जाता है। एक कम-पास फ़िल्टर एक उच्च-पास फ़िल्टर का पूरक है।

प्रकाशिकी में, उच्च-पास और निम्न-पास के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रकाश की आवृत्ति या तरंग दैर्घ्य का जिक्र है, क्योंकि ये चर विपरीत रूप से संबंधित हैं। उच्च-पास आवृत्ति फ़िल्टर कम-पास तरंगदैर्घ्य फ़िल्टर के रूप में कार्य करेंगे, और इसके विपरीत। इस कारण भ्रम से बचने के लिए तरंग दैर्घ्य फिल्टर को शॉर्ट-पास और लॉन्ग-पास के रूप में संदर्भित करना एक अच्छा अभ्यास है, जो उच्च-पास और निम्न-पास आवृत्तियों के अनुरूप होगा।

लो-पास फिल्टर कई अलग-अलग रूपों में मौजूद हैं, जिनमें इलेक्ट्रॉनिक सर्किट जैसे ऑडियो में इस्तेमाल किया जाने वाला हिस फिल्टर, एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण से पहले कंडीशनिंग सिग्नल के लिए एंटी-अलियासिंग फिल्टर, डेटा के चौरसाई सेट के लिए डिजिटल फिल्टर, ध्वनिक बाधाएं, धुंधलापन शामिल हैं। छवियों और इतने पर। वित्त जैसे क्षेत्रों में उपयोग किया जाने वाला मूविंग एवरेज ऑपरेशन एक विशेष प्रकार का लो-पास फिल्टर है, और उसी सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीकों के साथ विश्लेषण किया जा सकता है जैसा कि अन्य लो-पास फिल्टर के लिए उपयोग किया जाता है। लो-पास फिल्टर एक संकेत का एक आसान रूप प्रदान करते हैं, अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को दूर करते हैं और लंबी अवधि की प्रवृत्ति को छोड़ देते हैं।

फ़िल्टर डिज़ाइनर अक्सर प्रोटोटाइप फ़िल्टर के रूप में लो-पास फॉर्म का उपयोग करेंगे। यानी एकता बैंडविड्थ और प्रतिबाधा वाला एक फिल्टर। वांछित बैंडविड्थ और प्रतिबाधा के लिए स्केलिंग और वांछित बैंडफॉर्म (जो कम-पास, उच्च-पास, बैंड-पास या बैंड-स्टॉप है) में परिवर्तित करके प्रोटोटाइप से वांछित फ़िल्टर प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण

ध्वनिकी, प्रकाशिकी और इलेक्ट्रॉनिक्स में कम-पास फिल्टर के उदाहरण होते हैं।

एक कठोर भौतिक अवरोध उच्च ध्वनि आवृत्तियों को प्रतिबिंबित करता है, और इसलिए ध्वनि संचारित करने के लिए ध्वनिक कम-पास फ़िल्टर के रूप में कार्य करता है। जब दूसरे कमरे में संगीत चल रहा होता है, तो कम स्वर आसानी से सुनाई देते हैं, जबकि उच्च स्वर क्षीण हो जाते हैं।

समान फ़ंक्शन वाले ऑप्टिकल फ़िल्टर को सही ढंग से लो-पास फ़िल्टर कहा जा सकता है, लेकिन भ्रम से बचने के लिए परंपरागत रूप से इसे लॉन्गपास फ़िल्टर (कम आवृत्ति लंबी तरंग दैर्घ्य) कहा जाता है।[2]

वोल्टेज संकेतों के लिए एक इलेक्ट्रॉनिक लो-पास आरसी फिल्टर में, इनपुट सिग्नल में उच्च आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है, लेकिन फिल्टर के आरसी समय स्थिरांक द्वारा निर्धारित कटऑफ आवृत्ति के नीचे थोड़ा क्षीणन होता है। वर्तमान संकेतों के लिए, एक समान सर्किट, समानांतर में एक रोकनेवाला और संधारित्र का उपयोग करके, समान तरीके से काम करता है। (नीचे और अधिक विस्तार से चर्चा की गई वर्तमान विभक्त देखें।)

इलेक्ट्रॉनिक लो-पास फिल्टर का उपयोग सबवूफर और अन्य प्रकार के लाउडस्पीकरों के इनपुट पर किया जाता है, ताकि उच्च पिचों को अवरुद्ध किया जा सके जिन्हें वे कुशलता से पुन: उत्पन्न नहीं कर सकते। रेडियो ट्रांसमीटर कम-पास फिल्टर का उपयोग हार्मोनिक उत्सर्जन को अवरुद्ध करने के लिए करते हैं जो अन्य संचारों में हस्तक्षेप कर सकते हैं। कई इलेक्ट्रिक गिटार पर टोन नॉब एक ​​लो-पास फिल्टर होता है जिसका इस्तेमाल ध्वनि में ट्रेबल की मात्रा को कम करने के लिए किया जाता है। एक समाकलक एक और समय निरंतर कम-पास फिल्टर है।

DSL स्प्लिटर्स से सुसज्जित टेलीफोन लाइनें DSL और POTS सिग्नलों को अलग करने के लिए लो-पास और हाई-पास फिल्टर का उपयोग करती हैं जो समान तारों को साझा करते हैं।

एनालॉग और वर्चुअल एनालॉग सिंथेसाइज़र द्वारा बनाई गई ध्वनि को गढ़ने में लो-पास फिल्टर भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। घटाव संश्लेषण देखें।

नमूनाकरण से पहले और डिजिटल-से-एनालॉग रूपांतरण में पुनर्निर्माण के लिए एक कम-पास फ़िल्टर का उपयोग एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर के रूप में किया जाता है।

आदर्श और वास्तविक फ़िल्टर

sinc फ़ंक्शन, एक आदर्श लो-पास फ़िल्टर का टाइम-डोमेन आवेग प्रतिक्रिया।

प्रथम-क्रम (एक-ध्रुव) कम-पास फ़िल्टर की लाभ-परिमाण आवृत्ति प्रतिक्रिया। पावर गेन डेसीबल में दिखाया गया है (यानी, 3 डीबी की गिरावट एक अतिरिक्त आधा-शक्ति क्षीणन को दर्शाती है)। कोणीय आवृत्ति को प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों में एक लघुगणकीय पैमाने पर दिखाया गया है।

एक आदर्श लो-पास फिल्टर कटऑफ फ्रीक्वेंसी से ऊपर की सभी फ्रिक्वेंसी को पूरी तरह से खत्म कर देता है, जबकि उन फ्रिक्वेंसी को बिना किसी बदलाव के पास कर देता है; इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया एक आयताकार कार्य है और एक ईंट-दीवार फ़िल्टर है। व्यावहारिक फिल्टर में मौजूद संक्रमण क्षेत्र एक आदर्श फिल्टर में मौजूद नहीं होता है। एक आदर्श निम्न-पास फ़िल्टर को गणितीय रूप से (सैद्धांतिक रूप से) आवृत्ति डोमेन में आयताकार फ़ंक्शन द्वारा एक संकेत को गुणा करके या, समकक्ष रूप से, इसके आवेग प्रतिक्रिया, एक sinc फ़ंक्शन के साथ समय डोमेन में महसूस किया जा सकता है।

हालांकि, समय में अनंत सीमा के संकेतों के बिना आदर्श फ़िल्टर को महसूस करना असंभव है, और इसलिए आम तौर पर वास्तविक चल रहे संकेतों के लिए अनुमानित होने की आवश्यकता होती है, क्योंकि sinc फ़ंक्शन का समर्थन क्षेत्र सभी अतीत और भविष्य के समय तक फैला हुआ है। इसलिए कनवल्शन को निष्पादित करने के लिए फ़िल्टर को अनंत विलंब, या अनंत भविष्य और अतीत का ज्ञान होना चाहिए। यह अतीत और भविष्य में शून्य के विस्तार को मानकर पूर्व-रिकॉर्ड किए गए डिजिटल संकेतों के लिए प्रभावी रूप से प्राप्त करने योग्य है, या आमतौर पर सिग्नल को दोहराए जाने और फूरियर विश्लेषण का उपयोग करके।

वास्तविक समय के अनुप्रयोगों के लिए वास्तविक फिल्टर एक सीमित आवेग प्रतिक्रिया करने के लिए अनंत आवेग प्रतिक्रिया को छोटा और विंडो करके आदर्श फ़िल्टर का अनुमान लगाते हैं; उस फ़िल्टर को लागू करने के लिए मध्यम अवधि के लिए सिग्नल में देरी की आवश्यकता होती है, जिससे गणना भविष्य में थोड़ा "देखने" की अनुमति देती है। यह विलंब चरण परिवर्तन के रूप में प्रकट होता है। सन्निकटन में अधिक सटीकता के लिए अधिक विलंब की आवश्यकता होती है।

एक आदर्श लो-पास फिल्टर गिब्स घटना के माध्यम से कलाकृतियों को बजने का परिणाम देता है। विंडोिंग फ़ंक्शन की पसंद से इन्हें कम या खराब किया जा सकता है, और वास्तविक फ़िल्टर के डिज़ाइन और पसंद में इन कलाकृतियों को समझना और कम करना शामिल है। उदाहरण के लिए, सिग्नल पुनर्निर्माण में "सरल काट-छांट [sinc] गंभीर रिंगिंग कलाकृतियों का कारण बनता है," और इन कलाकृतियों को कम करने के लिए विंडो फ़ंक्शन का उपयोग करता है "जो किनारों पर अधिक आसानी से गिरते हैं।" [6]

व्हिटेकर-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला बताता है कि एक नमूना डिजिटल सिग्नल से निरंतर सिग्नल को फिर से बनाने के लिए एक सही लो-पास फिल्टर का उपयोग कैसे करें। वास्तविक डिजिटल-से-एनालॉग कन्वर्टर्स वास्तविक फ़िल्टर अनुमानों का उपयोग करते हैं।

समय प्रतिक्रिया

कम-पास फ़िल्टर की समय प्रतिक्रिया साधारण कम-पास आरसी फ़िल्टर की प्रतिक्रिया को हल करके पाई जाती है।

एक साधारण लो-पास आरसी फिल्टर

किरचॉफ के नियमों का उपयोग करके हम अवकल समीकरण [7] पर पहुंचते हैं

$v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC\frac{\mathrm{d}{v}_{\text{out}}}{\mathrm{d}t}$

चरण इनपुट प्रतिक्रिया उदाहरण

अगर हम $v_{\text{in}}(t)$ को परिमाण का एक स्टेप फंक्शन होने दें $V_i$तो अवकल समीकरण का हल है

$v_{\text{out}}(t)=V_i(1-e^{-{\omega }_{0}t}),$

जहां ${\omega }_0=\frac{1}{RC}$फिल्टर की कटऑफ फ्रीक्वेंसी है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया

सर्किट की आवृत्ति प्रतिक्रिया को चिह्नित करने का सबसे आम तरीका इसके लैपलेस ट्रांसफॉर्म [7] ट्रांसफर फ़ंक्शन को ढूंढना है, $H(s)=\frac{V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}(s)}{V_{\mathrm{i}\mathrm{n}}(s)}H(s)=\frac{V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}(s)}{V_{\mathrm{i}\mathrm{n}}(s)}$। हमारे डिफरेंशियल इक्वेशन का लैपलेस ट्रांसफॉर्म लेना और $H(s)$ के लिए सॉल्विंग करना

$H(s)=\frac{V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}(s)}{V_{\mathrm{i}\mathrm{n}}(s)}=\frac{{\omega }_0}{(s+{\omega }_0)}$

फुरियर रूपांतरण

गैर-रीयलटाइम फ़िल्टरिंग के लिए, कम पास फ़िल्टर प्राप्त करने के लिए, पूरे सिग्नल को आमतौर पर लूप सिग्नल के रूप में लिया जाता है, फूरियर ट्रांसफॉर्म लिया जाता है, आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टर किया जाता है, इसके बाद उलटा फूरियर ट्रांसफॉर्म होता है। समय डोमेन फ़िल्टरिंग एल्गोरिदम के लिए ओ (एन 2) की तुलना में केवल ओ (एन लॉग (एन)) संचालन की आवश्यकता होती है।

यह कभी-कभी रीयल-टाइम में भी किया जा सकता है, जहां छोटे, अतिव्यापी ब्लॉकों पर फूरियर रूपांतरण करने के लिए सिग्नल को काफी देर हो चुकी है।