कोण समद्विभाजक प्रमेय

यदि साँचा:Math साँचा:Math के सर्वांगसम है, तो $|AB|:|AC|=|BD|:|CD|$

भूमिति में, कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार एक त्रिभुज के आन्तरिक कोण समद्विभाजक अपनी विपरीत भुजाओं को कोण समाहित भुजाओं के अनुपात में द्विभाजित करते हैं।

उपपत्ति

प्रदत्त: $\mathrm{△}ABC$ जिसमें AD $\mathrm{\angle }A$ का समद्विभाजक है। निर्मेय: $AD\parallel BE$ को E तक खींचे गए AC से मिलाया। सिद्ध्यर्थ: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$ उपपत्ति: $AD\parallel BE$ और AB तिर्यग्रेखा है। $\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }ABE$ (एकान्तर अन्तःकोण) $\mathrm{\angle }CAD=\mathrm{\angle }CEB$ (संगत कोण) $\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }CAD$ (प्रदत्त) $\to \mathrm{\angle }ABE=\mathrm{\angle }CEB=\mathrm{\angle }AEB$ $\to AB=AE$ (समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ) $\mathrm{△}BCE$ जिसमें $AD\parallel BE$ $\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{CD}$ (मौलिक समानुपात प्रमेय) $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$ (AB = AE) $◻$