स्टीवर्ट का प्रमेय

भूमिति में, स्टीवर्ट के प्रमेय से त्रिभुज की भुजाओं की दैर्घ्य और सेवियन की दैर्घ्य के मध्य सम्बन्ध उत्पन्न होता है। इसका नाम स्कॉटिश गणितज्ञ मैथ्यू स्टीवर्ट के सम्मान में है, जिन्होंने 1746 में प्रमेय प्रकाशित किया था

अवधारणा

मान लीजिए a (AB), b (BC), c (AC) त्रिभुज की भुजाओं की दैर्घ्य हैं। d (AD) भुजा b पर एक सेवियन की दैर्घ्य है। यदि सेवियन भुजा b को दैर्घ्य m (CD) और n (BD) के दो खण्डों में विभाजित करता है, जिसमें m, c के निकट है और n आसन्न है, तो स्टीवर्ट के प्रमेयानुसार:$a^{2}m+c^{2}n=b(d^2+mn)$