चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज

चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग 180 होता है।

क्षेत्रफल

यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ब्रह्मगुप्त सूत्र से निकाला जाता है।

$\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

जहाँ s, अर्धपरिधि है।

$s=\frac{a+b+c+d}{2}$

अन्य गुण

चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल	$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$
क्षेत्रफल	$A=\frac{e\cdot (ab+cd)}{4R}=\frac{f\cdot (ad+bc)}{4R}$
भुजाओं की लंबाई	$a,b,c,d$
अर्धपरिधि	$s=\frac{a+b+c+d}{2}$
विकर्ण	$e=\overline{AC}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}f=\overline{BD}=\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}$
परिवृत्त की त्रिज्या	$R=\frac{1}{4A}\sqrt{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)},$

इन्हें भी देखें

• ब्रह्मगुप्त का सूत्र - चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए
• ब्रह्मगुप्त प्रमेय - चक्रीय चतुर्भुज के एक विशेष गुण से सम्बन्धित

बाहरी कड़ियाँ

• Derivation of Formula for the Area of Cyclic Quadrilateral
• Incenters in Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot
• Four Concurrent Lines in a Cyclic Quadrilateral at cut-the-knot