त्रिभुज असमिका

त्रिभुज असमिका के तीन उदाहरण

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

$z\le x+y.$

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

$AB\le AC+CB$

$AC\le AB+BC$

$BC\le BA+AC$

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

$|AC-CB|\le AB$

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

समिश्र संख्याओं के लिये

$(x,y)\in {ℂ}^2$, तो :

• $|x+y|\le |x|+|y|$
• $||x|-|y||\le |x-y|$

मानकित सदिश समष्‍टि में त्रिभुज असमिका

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

$\Vert x+y\Vert \le \Vert x\Vert +\Vert y\Vert$

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

$\Vert \sum _{n=1}^N{x}_n\Vert \le \sum _{n=1}^N\Vert x_n\Vert$

समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिका

किसी वास्तविक फलन $f(x)$ के लिये,

$|\underset{V}{\int }f(x)dx|\le \underset{V}{\int }|f(x)|dx$

इन्हें भी देखें

• असमिका (Inequality)