बेसल समस्या

साँचा:पाई बेसल समस्या संख्या सिद्धान्त से सम्बद्ध गणितीय विश्लेषण की समस्या है जो सर्वप्रथम पिएत्रो मंगोली ने १६४४ में दी और १७३४ में लियोनार्ड आयलर ने हल की। यह सर्वप्रथम द सेंट पीटर्सबर्ग एकेडेमी ऑफ़ साइंसेज (साँचा:Lang-ru) में ५ दिसम्बर १७३५ को प्रकाशित हुई।

बेसल समस्या प्राकृत संख्याओं के वर्ग के व्युत्क्रम के संकलन के बारे में है अर्थात अनन्त श्रेणी के योग का यथार्थ मान:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}=\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{\lim }(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\cdots +\frac{1}{n^2}).$

श्रेणी का लगभग मान 1.644934 साँचा:OEIS2C के बराबर है। १७३४ में आयलर ने सिद्ध किया कि इसका मान साँचा:Sfrac के बराबर है