अबेल प्रमेय

साँचा:स्रोतहीन गणित में, अबेल का प्रमेय (Abel's theorem) किसी घात श्रेणी (power series) की सीमा से सम्बन्धित है। इसका नाम नार्वे के गणितज्ञ नील्स हेनरिक अबेल के नाम पर पड़ा है।

प्रमेय

माना

$G(x)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k{x}^k$

वास्तविक गुणांक a_k वाली एक घात-श्रेणी है। इसके गुणांकों का अभिसरण त्रिज्या (radius of convergence)  1 है। माना कि घात-श्रेणी $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k$ अभिसरित होती है। तब G(x), $x=1$ पर बाएँ से सतत है। अर्थात्

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }G(x)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k.$