अपरूपण गुणांक

पदार्थ विज्ञान में, अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात को अपरूपण गुणांक (shear modulus' या modulus of rigidity) कहते हैं। इसे G (कभी-कभी S याr μ ) से निरूपित किया जाता है। :^[१]

G \overset{d e f}{=} \frac{τ_{x y}}{γ_{x y}} = \frac{F / A}{Δ x / l} = \frac{F l}{A Δ x}

जहाँ

τ_{x y} = F / A

= अपरूपण प्रतिबल (shear stress);

F

लगने वाला बल

A

क्षेत्रफल, जिस पर बल लग रहा है

इंजीनियरी में ,

γ_{x y} = Δ x / l = \tan θ

= अपरूपण विकृति (shear strain). अन्य स्थानों पर ,

γ_{x y} = θ

Δ x

अनुप्रस्थ विस्थापन

l

मूल लम्बाई

अपरूपण गुणांक की एस आई इकाई पास्कल (Pa) है। इसकी विमा (dimension) M¹L⁻¹T⁻² है।

अपरूपण गुणांक सदा धनात्मक होता है।

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परिवर्तन के सूत्र
होमोजिनस आइसोट्रॉपिक रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थ के कोई भी दो मापांक दिये हों तो अन्य गुण निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्राप्त किये जा सकते हैं।
	$(K, E)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(K, ν)$	$(E, G)$	$(E, ν)$	$(λ, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(G, M)$
$K =$	$K$	$K$	$K$	$K$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$M - \frac{4 G}{3}$
$E =$	$E$	$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$3 K (1 - 2 ν)$	$E$	$E$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$	$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$
$λ =$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$λ$	$K - \frac{2 G}{3}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$λ$	$λ$	$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$M - 2 G$
$G =$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$	$\frac{3 (K - λ)}{2}$	$G$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$	$G$	$\frac{E}{2 (1 + ν)}$	$G$	$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$	$G$	$G$
$ν =$	$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$	$ν$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$ν$	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$ν$	$ν$	$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$M =$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$	$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$λ + 2 G$	$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$	$M$

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↑ साँचा:GoldBookRef

[1] साँचा:GoldBookRef

[१]

अपरूपण गुणांक

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