असमिका

गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ .

माध्यों से संबंधित असमिका

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a₁, a₂, …, a_n आदि धनात्मक संख्याओं के लिये साँचा:Nowrap जहाँ

$H = \frac{n}{1 / a_{1} + 1 / a_{2} + \dots + 1 / a_{n}}$	(हरात्मक माध्य),
$G = \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \dots a_{n}}$	(ज्यामितीय माध्य),
$A = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}$	(समान्तर माध्य),
$Q = \sqrt{\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{n}^{2}}{n}}$	(वर्ग माध्य मूल (Root mean square या quadratic mean)

x^{x} \geq {(\frac{1}{e})}^{1 / e} .

x^{x^{x}} \geq x .

(x + y)^{z} + (x + z)^{y} + (y + z)^{x} > 2 .

\frac{e^{b} - e^{a}}{b - a} > e^{(a + b) / 2} .

(x + y)^{p} < x^{p} + y^{p} .

x^{x} y^{y} z^{z} \geq (x y z)^{(x + y + z) / 3} .

a^{b} + b^{a} > 1 .

This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a₁, ..., a_n > 0, then

a_{1}^{a_{2}} + a_{2}^{a_{3}} + \dots + a_{n}^{a_{1}} > 1

(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).

(1 + x)^{n} ⩾ 1 + n x

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)