कौशी बंटन

साँचा:Distinguish साँचा:प्रायिकता बंटन कौशी बंटन, जिसका नामकरण ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से किया गया एक सतत प्रयिकता बंटन है। इसे विशेष रूप से भौतिक विज्ञानियों में लोरेंज बंटन (हेंड्रिक लारेंज़ के नाम से नामकरण), कौशी-लोरेंज बंटन, लोरेंजीय फलन या ब्राइट-विग्नर बंटन के रूप में भी जाना जाता है। सरलतम कौशी बंटन को मानक कौशी बंटन कहा जाता है। यह यादृच्छिक चरों का बंटन है जो दो स्वतंत्र मानक प्रसामान्य यादृच्छिक चरों का अनुपात है। इसका प्रायिकता घनत्व फलन निम्न है

$f(x;0,1)=\frac{1}{\pi (1+x^2)}.$

इसका संचयी बंटन फलन व्युत्क्रम स्पर्शज्या फलन arctan(x) की आकृति रखता है:

$F(x;0,1)=\frac{1}{\pi }\arctan \left(x\right)+\frac{1}{2}$