लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड (एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहाव भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर समान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।

गणितीय ब्यौरे

बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शन $f(x,v,t)$ के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:

${\partial }_{t}f+v{\partial }_{x}f+F{\partial }_{v}f=\mathrm{\Omega }$

जहां $F$ बाहरी बल है एवं $\mathrm{\Omega }$ कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्स $v_i$ में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:

$f_i(x+v_i,t+1)-f_i(x,t)+F_i=\mathrm{\Omega }$

The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:

$\mathrm{\Omega }=\frac{1}{\tau }(f_i^0-f_i)$

where $f_i^0$ is the local equilibrium distribution.

The moments of the $f_i$ give the local conserved quantities. The density is given by

$\rho =\sum _i{f}_i$

and the local momentum is given by

$\rho u=\sum _i{f}_i{v}_i.$

For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:

$\rho \theta +\rho uu=\sum _i{f}_i{v}_i{v}_i.$

The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distribution $f_i^0$ must have the same conserved moments as the $f_i$.

सॉफ्टवेयर

• PowerFLOW: commercial CFD code which uses LBM, created and distributed by Exa Corp.
• OpenLB: Open source library based on LBM, parallel, C++
• El'Beem: free CFD code (GPL) which uses LBM
• J-Lattice-Boltzmann: interactive Java applet for experimenting with LBM
• C examplesसाँचा:Dead link: Some simple example LBM code in C.
• Palabos: Open source lattice Boltzmann code
• Sailfish: Open Source LBM code (LGPL) for Graphics Processing Units (CUDA/OpenCL)
• waLBerla: Open Source HPC software framework for the LBM, massively parallel, C++

विस्तृत पठन

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बाहरी कड़ियाँ

• LBMethod.org: A site with various resources related to LBM, including a forum.
• LBM Method
• Lattice Boltzmann summary
• Erlangen Lattice Boltzmann mailing list
• DSFD mailing list: sends information about DSFD and related conferences, opportunities for doctoral, postdoctoral, faculty and industry positions for applicants who have experience with Lattice Boltzmann or other related methods.
• dsfd.org: Website of the annual DSFD conference series (1986 -- now) where advances in theory and application of the lattice Boltzmann method are discussed
• Website of the annual ICMMES conference on Lattice Boltzmann methods and their applications