लाइब्नित्स का समाकल सूत्र

कैलकुलस में लाइब्नित्स सूत्र समाकल चिह्न के अन्दर अवकलन करने से सम्बन्धित एक नियम है। यह इस प्रकार है-

निम्नलिखित समाकल को लेते हैं:

$\underset{y_0}{\overset{y_1}{\int }}f(x,y)dy$

तो (x₀, x₁) के बीच x के मानों के लिए, इस समाकलन का अवकलज निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है:

$\frac{d}{dx}(\underset{y_0}{\overset{y_1}{\int }}f(x,y)dy)=\underset{y_0}{\overset{y_1}{\int }}{f}_x(x,y)dy$

शर्त यह है कि फलन f तथा इसका आंशिक अवकलज f_x दोनों ही [x₀, x₁] × [y₀, y₁] क्षेत्र में सतत हैं।

इसका अर्थ यह है कि कुछ शर्तों के आधीन समाकलन चिह्न तथा आंशिक अवकलज चिह्न की परस्पर अदला-बदली करना सम्भव है। इस सूत्र का विशेष उपयोग इन्टीग्रल ट्रांसफॉर्मों के अवकलन करने में होता है।

बाहरी कड़ियाँ

• "The Leibniz Rule" by Rob Harron