चिह्न फलन

चिह्न फलन (Signum function) y = sgn(x)

गणित में चिह्न फलन (sign function अथवा signum function) एक विषम गणितीय फलन है। इसकी परिभाषा नीचे दी गयी है।साँचा:Fact

परिभाषा

किसी वास्तविक संख्या x का चिह्न फलन निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित किया जाता हैसाँचा:Fact-

$\mathrm{sgn}(x):=\{\begin{array}{cc}-1& \text{if }x<0,\\ 0& \text{if }x=0,\\ 1& \text{if }x>0.\end{array}$

गुण

• सूचक फलन (indicator function या characteristic function) के रूप में चिह्न फलन को निम्नलिखित प्रकार से लिख सकते हैंसाँचा:Fact-

$\mathrm{sgn}x={\chi }_{x>0}-{\chi }_{x<0}$

• निरपेक्ष मान

$|x|=x\mathrm{sgn}x$

तथा

$x=|x|\mathrm{sgn}x$

• समाकलन

$\int \mathrm{sgn}xdx=|x|+C$

• सातत्य

x=0 पर यह एक असतत फलन है। क्योंकि

$\underset{\genfrac{}{}{0ex}{}{x\to 0}{x<0}}{\lim }\mathrm{sgn}(x)=-1\ne \mathrm{sgn}(0)$ तथा

$\underset{\genfrac{}{}{0ex}{}{x\to 0}{x>0}}{\lim }\mathrm{sgn}(x)=1\ne \mathrm{sgn}(0)$.