लैब्नीज का सामान्य नियम

कैलकुलस में लैब्नीज का सामान्य नियम (general Leibniz rule)^[१] गुणन नियम (product rule) का सामान्यीकरण करता है। इसका नाम जर्मन गणितज्ञ लैब्नीज के नाम पर रखा गया है।

इस नियम के अनुसार, यदि f और g दो फलन हैं जो n-बार अवकलित किये जा सकते हैं , तो fg भी न-बार अवकलित किया जा सकता है तथा इसका n-वाँ अवकलज निम्नलिखित है-

(f g)^{(n)} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) f^{(k)} g^{(n - k)}

जहाँ $(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ द्विपद गुणांक (binomial coefficient) हैं।

इस सूत्र को गुणन नियम तथा गणितीय आगमन (mathematical induction) का प्रयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।

सन्दर्भ

साँचा:टिप्पणीसूची

↑ Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318

[1] Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318

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लैब्नीज का सामान्य नियम

सन्दर्भ

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