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[[Image:Complex Dirichlet eta function.jpg|right|thumb|300px|[[सम्मिश्र तल]] में डीरिख्ले ईटा फलन <math> \eta(s) </math>, जिसमें बिन्दु <math> s </ ...ित [[डीरिख्ले श्रेणी]] से परिभाषित किया जाता है जो किसी भी [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र संख्या]] पर अभिसरित होती है जिसका वास्तविक भाग शून्य से अधिक है: ...

सभी ''a''_''i'' [[वास्तविक संख्या|वास्तविक]] अथवा [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र]] के लिए यह योग के लिए अभिसारी है यदि और केवल यदि &forall; <math>\varepsilo ...क्षण कार्य करता है क्योंकि वास्तविक संख्याओं की समष्टि '''R''' और सम्मिश्र संख्याओं की समष्टि '''C''' (निरपेक्ष मान द्वारा दिए गए दूरिक सहित) दोनों [[पूर्ण द ...

...जाता है [[गणितीय विश्लेषण]] की एक शाखा है जिसमें [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र संख्याओं]] के [[फलन|फलनों]] का अध्ययन किया जाता है। यह [[बीजीय ज्यामिति]], [[संख्य == सम्मिश्र फलन ==<!-- This section is linked from [[Complex plane]] --> ...

[[गणित]] में एक [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र]] [[आव्यूह#वर्ग आव्यूह|वर्ग आव्यूह]] ''U'' '''ऐकिक''' कहलाता है यदि ...

...वास्तविक और काल्पनिक भाग दोनों [[पूर्णांक]] होते हैं। गाऊसी पूर्णांक, जटिल संख्याओं के साधारण जोड़ और गुणा के साथ, एक अभिन्न डोमेन बनाते हैं, जिसे आमतौर पर Z ...र गुणा के तहत बंद होते हैं, इसलिए वे एक कम्यूटेटिव रिंग बनाते हैं, जो जटिल संख्याओं के क्षेत्र का एक सबरिंग होता है। इस प्रकार यह एक अभिन्न डोमेन है। ...

[[File:Riemann-Zeta-Func.png|right|thumb|300px|सम्मिश्र तल के आयताकार क्षेत्र में प्रस्तुत किया गया रीमान जीटा फलन <math>\zeta(z)</ ...लन''' अथवा '''आयलर–रीमान जीटा फलन''', ''ζ''(''s''), उन [[सम्मिश्र विश्लेषण|सम्मिश्र चर]] ''s'' का [[फलन]] है जो [[श्रेणी (गणित)|अनन्त श्रेणी]] के संकलन में वैश ...

...|गणितीय]] अवधारणा है जो [[वास्तविक संख्या]] निकाय ''ℝ'' को [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र संख्या]] निकाय ''ℂ'' तक विस्तारित करने के लिए इकाई के नकारात्मक मान के वर्ग ...

...के क्रमशः ''वास्तविक भाग'' और ''काल्पनिक भाग'' हैं। अतः काल्पनिक संख्या उस सम्मिश्र संख्या को भी कहा जा सकता है जिसका वास्तविक भाग शून्य है। ...mplex conjugate picture.svg|right|thumb|सम्मिश्र तल का एक उदाहरण। काल्पनिक संख्याएं उर्ध्व निर्देशांक अक्ष पर रखी जाती है।]] ...

[[श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण]] ...

जहाँ ''s'' [[सम्मिश्र संख्या|सम्मिश्र]] और ''a'' सम्मिश्र [[अनुक्रम]] है। यह [[सामान्य डीरिख्ले श्रेणी]] की विशेष अवस्था है। ...

...[[वास्तविक संख्या|वास्तविक संख्याओं]] का उपसमुच्चय है। '''ऋणेत्तर वास्तविक संख्याओं''' <math>\R_{\geq 0} = \left\{ x \in \R \mid x \geq 0 \right\},</math> मे ...के रूप में खींचा जाता है। इस किरण का उपयोग [[समिश्र संख्या#ध्रुवीय स्वरूप|सम्मिश्र संख्या के ध्रुवीय रूप]] में निर्देश रेखा के रूप में किया जाता है। वास्तविक ...

== वास्तविक संख्याओं में== वास्तविक संख्याओं का एक अनुक्रम ...

...ाम से भी जानते हैं) ({{lang-en|Cauchy integral theorem}}), [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र]] समतल में [[होलोमार्फिक फलन]] के लिए [[रेखा समाकल]] के बारे में एक महत्वपू <!--एक सटिक ([[समजातता (गणित)|समजातता]]) संस्करण समापन संख्याओं से भी आरम्भ हो सकता है। version can be stated using [[winding number]]s. ...

सभी [[प्राकृतिक संख्या|प्राकृत संख्याओं]] का [[संकलन|योग]] '''1 + 2 + 3 + 4 + · · ·''' एक [[अपसारी श्रेणी]] है। श ...े रूप में प्रकलकलित किया जा सकता है, जिसके अनुप्रयोग अन्य क्षेत्रों जैसे [[सम्मिश्र विश्लेषण]], [[प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] और [[स ...

[[श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण]] ...

...मीकरण के '''दो [[काल्पनिक संख्या|काल्पनिक]] मूल''' रहेंगे जो एक दूसरे के [[सम्मिश्र संयुग्म]] रहेंगे ...

...और उन दशाओं में भी इसकी स्थापना की जब घात और द्विपद के पद [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र]] (कम्प्लेक्स) होते हैं। ...

...ूसरे उदाहरण में, चर हैं <math>x, y, z,</math> और गुणांक एक [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र संख्या]] है)। ...ये संख्याएँ क्रम 1, 3, 6, 10, 15, ... बनाती हैं [[त्रिकोण संख्या|त्रिकोणीय संख्याओं]] का. ...

इस सूत्र की महत्ता इस बात में है कि यह समिश्र संख्याओं को [[त्रिकोणमिति]] से जोड़ता है।'"cos ''x'' + ''i'' sin ''x''"' को प्रयः [[श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण]] ...

[[सम्मिश्र विश्लेषण|समिश्र विश्लेषण]] के [[गणित]] में '''आयलर सूत्र''' (Euler's formul [[श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण]] ...