अवकलजों की सूची

साँचा:कलन किसी व्यंजक या फलन का अवकलज निकालना अवकलन की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के अवकलज या अवकल गुणांक दिए गए हैं। इनमे ƒ एवं g, x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; c कोई वास्तविक संख्या है।

अवकलन के सामान्य नियम

रेखीयता

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f\pm g\right)=f^{\prime }\pm g^{\prime }$

गुणन नियम

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

भाग का नियम

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

शृंखला नियम

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक

$D_{x}c=0$

$D_{x}x=1$

$D_x(cx)=c$

$D_x|x|=\frac{|x|}{x}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$D_x{x}^c=c{x}^{c-1}\text{where both }{x}^c\text{ and }c{x}^{c-1}\text{ are defined}$

$D_x\left(\frac{1}{x}\right)=D_x\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$D_x\left(\frac{1}{x^c}\right)=D_x\left(x^{-c}\right)=-c{x}^{-c-1}=-\frac{c}{x^{c+1}}$

$D_x\sqrt{x}=D_x{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

चरघातांकी एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक

$D_x{c}^{ax}=a{c}^{ax}\ln c,c>0$

$D_x{e}^{ax}=a{e}^{ax}$

$D_x{\log }_{c}x=\frac{1}{x\ln c},c>1$

$D_x\ln x=\frac{1}{x},x>0$

$D_x\ln |x|=\frac{1}{x}x\ne 0$

$D_x{x}^x=x^x(1+\ln x)$

त्रिकोणमितीय फलनों के अवकल गुणांक

$D_x\sin x=\cos x$

$D_x\cos x=-\sin x$

$D_x\tan x={\sec }^{2}x$

$D_x\sec x=\sec x\tan x$

$D_x\csc x=-\csc x\cot x$

$D_x\cot x=-{\csc }^{2}x$

$D_x\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D_x\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D_x\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$

$D_x\mathrm{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$D_x\mathrm{arccsc}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$D_x\mathrm{arccot}x=\frac{-1}{1+x^2}$

हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक

$D_x\sinh x=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$D_x\cosh x=\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$D_x\tanh x={\mathrm{sech}}^{2}x$

$D_x\mathrm{sech}x=-\tanh x\mathrm{sech}x$

$D_x\coth x=-{\mathrm{csch}}^{2}x$

$D_x\mathrm{csch}x=-\coth x\mathrm{csch}x$

$D_x\mathrm{arcsinh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$D_x\mathrm{arccosh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

$D_x\mathrm{arctanh}x=\frac{1}{1-x^2}$

$D_x\mathrm{arcsech}x=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$D_x\mathrm{arccoth}x=\frac{1}{1-x^2}$

$D_x\mathrm{arccsch}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}$

Derivative of inversefunction

यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन f के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

$D_x(f^{-1}(x))=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(x))}$

इन्हें भी देखें

• समाकल सूची
• गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची