गैलिलैयो का विषमांक नियम

चिरसम्मत यांत्रिकी और शुद्ध गतिविज्ञान में, गैलिलैयो के विषमांक नियम के अनुसार "विरामावस्था से स्वतंत्र पूर्वक गिरती किसी वस्तु द्वारा समान समयान्तरालों में विस्थापित दूरियाँ एक दूसरे से उसी अनुपात में होती हैं जिस अनुपात में एक से प्रारम्भ होने वाले विषमांक [अर्थात् 1: 3: 5: 7:...:(2n-1)]”।

उपपत्ति

nतम सेकण्ड में विरामावस्था से मुक्त पतनशील किसी वस्तु द्वारा विस्थापित दूरी निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

$s_{n^{th}}=\frac{g(2n-1)}{2}$

यहाँ g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

प्रथम सेकण्ड में वस्तु द्वारा विस्थापित दूरी = $s_{1^{st}}=\frac{g(2(1)-1)}{2}=\frac{g}{2}$

द्वितीय सेकण्ड में वस्तु द्वारा विस्थापित दूरी = $s_{2^{nd}}=\frac{g(2(2)-1)}{2}=\frac{3g}{2}$

तृतीय सेकण्ड में वस्तु द्वारा विस्थापित दूरी = $s_{3^{rd}}=\frac{g(2(3)-1)}{2}=\frac{5g}{2}$

$s_{1^{st}}:s_{2^{nd}}:s_{3^{rd}}:\dots :s_{n^{th}}=\frac{g}{2}:\frac{3g}{2}:\frac{5g}{2}:\dots :\frac{(2n-1)g}{2}=1:3:5:\dots :(2n-1).$