द्वि-प्रद्वार जालक्रम

Figure 1: Example two-port network with symbol definitions. Notice the port condition is satisfied: the same current flows into each port as leaves that port.

द्वि-प्रद्वार जालक्रम (टू-पोर्ट नेटवर्क) ऐसे विद्युत परिपथ को कहते हैं जिसमें बाहरी जगत (नेटवरक) से जुड़ने के लिये दो-जोड़ी (अर्थात, चार) सिरे होते हैं। उदाहरण के लिये ट्रान्जिस्टर एक द्वि-पोर्ट नेटवर्क है (यद्यपि इसमें चार नहीं तीन ही सिरे होते हैं। एक सिरा इनपुट और आउटपुट दोनों प्रद्वारों में उभयनिष्ट (कॉमन) होता है।)

उपयोगिता

दो-पोर्ट नेटवर्क मॉडल का उपयोग बड़े परिपथों के कुछ भागों को अलग करने के लिए गणितीय परिपथ विश्लेषण तकनीकों में किया जाता है। इस प्रक्रिया में दो-पोर्ट नेटवर्क को एक "ब्लैक बॉक्स" माना जाता है, जिसके गुणों को संख्याओं के एक मैट्रिक्स द्वारा अभिव्यक्त किया जाता है। नेटवर्क में सभी आंतरिक वोल्टेज और धाराओं का मान निकाले बिना ही यह नेटवर्क के पोर्ट पर लागू होने वाले संकेतों (signals) की दूसरे पोर्ट पर प्रतिक्रिया की आसानी से गणना करने में सहायक होता है। यह समान परिपथों या उपकरणों की आसानी से तुलना करने में भी सहायक होता है। उदाहरण के लिए, ट्रांजिस्टरों को अक्सर दो-पोर्ट के रूप में अभिव्यक्त किया जाता है, जो उनके h-पैरामीटर या g-पैरामीटर द्वारा अभिव्यक्त किये जाते हैं, जो उनके निर्माता द्वारा दिये गये होते हैं। कोई भी रैखिक सर्किट, जिसमें चार टर्मिनल होते हैं, उसे दो-पोर्ट नेटवर्क माना जा सकता है, बशर्ते कि इसमें कोई स्वतंत्र स्रोत न हो और यह पोर्ट स्थितियों को संतुष्ट करता हो।

दो-पोर्ट के रूप में विश्लेषण किए गए सर्किटों के उदाहरण हैं फिल्टर, मिलान नेटवर्क, ट्रांसमिशन लाइनें, ट्रांसफार्मर और ट्रांजिस्टर के लिए छोटे-सिग्नल मॉडल (जैसे हाइब्रिड-पाई मॉडल)। निष्क्रिय दो-पोर्ट नेटवर्क का विश्लेषण लोरेंट्ज़ द्वारा पहली बार प्राप्त पारस्परिकता प्रमेयों का एक परिणाम है।[3]

दो-पोर्ट गणितीय मॉडल में, नेटवर्क को जटिल संख्याओं के 2 गुणा 2 वर्ग मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है। उपयोग किए जाने वाले सामान्य मॉडलों को z-पैरामीटर, y-पैरामीटर, h-पैरामीटर, g-पैरामीटर और ABCD-पैरामीटर कहा जाता है, जिनका प्रत्येक नीचे अलग से वर्णन किया गया है। ये सभी रैखिक नेटवर्क तक सीमित हैं क्योंकि उनके व्युत्पत्ति की एक अंतर्निहित धारणा यह है कि कोई भी दी गई सर्किट स्थिति विभिन्न शॉर्ट-सर्किट और ओपन सर्किट स्थितियों का एक रैखिक सुपरपोजिशन है। वे आमतौर पर मैट्रिक्स संकेतन में व्यक्त किए जाते हैं, और वे चरों के बीच संबंध स्थापित करते हैं

V1, पोर्ट 1 के पार वोल्टेज

I1, पोर्ट 1 में धारा

V2, पोर्ट 2 के पार वोल्टेज

I2, पोर्ट 2 में धरा

जो सामने के चित्र में दिखाए गए हैं। विभिन्न मॉडलों के बीच का अंतर यह है कि इनमें से किन चरों को स्वतंत्र चर माना जाता है। ये वर्तमान और वोल्टेज चर कम से मध्यम आवृत्तियों पर सबसे उपयोगी होते हैं। उच्च आवृत्तियों (जैसे, माइक्रोवेव आवृत्तियों) पर, शक्ति और ऊर्जा चरों का उपयोग अधिक उपयुक्त होता है, और दो-पोर्ट वर्तमान-वोल्टेज दृष्टिकोण को स्कैटरिंग मापदंडों पर आधारित दृष्टिकोण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

प्रतिबाधा प्राचल (इम्पीडैन्स पैरामीटर्स)

द्वि-प्रद्वार का z-तुल्य निरुपण जिसमें I₁ और I₂ स्वतन्त्र चर हैं। यद्यपि इस चित्र में प्रतिरोध दिखाये गये हैं किन्तु उनके स्थान पर प्रतिबाधा समझिए।

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{z}_{11}& z_{12}\\ z_{21}& z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]$.

$z_{11}=\frac{V_1}{I_1}{|}_{I_2=0}{z}_{12}=\frac{V_1}{I_2}{|}_{I_1=0}$

$z_{21}=\frac{V_2}{I_1}{|}_{I_2=0}{z}_{22}=\frac{V_2}{I_2}{|}_{I_1=0}$

ध्यान दें कि सभी Z प्राचलों की विमा (डिमेन्शन) ओम है।

प्रवेश्यता प्राचल (ऐडमिटैन्स मैट्रिक्स)

सामने लिखे समीकरणों का Y-तुल्य निरूपण जिसमें V₁ और V₂ स्वतन्त्र चर हैं।

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{y}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right]$.

जहाँ

$y_{11}=\frac{I_1}{V_1}{|}_{V_2=0}{y}_{12}=\frac{I_1}{V_2}{|}_{V_1=0}$

$y_{21}=\frac{I_2}{V_1}{|}_{V_2=0}{y}_{22}=\frac{I_2}{V_2}{|}_{V_1=0}$

यदि $y_{12}=y_{21}$ हो तो इस द्वि-प्रद्वार को व्युत्क्रम द्वि-प्रद्वार (reciprocal two port) कहते हैं। कोई भी नेटवर्क जिसमें केवल रैखिक प्रतिरोध, प्रेरकत्व तथा संधारित्र हों - व्युत्क्रम नेटवर्क होगा। यह ध्यान रखना चाहिए कि ऐसे अवयव भी होते हैं जो पैसिव तो हैं किन्तु ब्युत्क्रम नहीं। उदाहरण के लिए सर्कुलेटर और आइसोलेटर दोनों पैसिव नेटवर्क हैं व्युत्क्रम नहीं हैं (ये दोनों बड़े उपयोगी हैं)। किसी अवयव में लौहचुम्बकीय पदार्थ का उपयोग किया गया हो तो सम्भवतः वह व्युत्क्रम नहीं होगा।

यह भी ध्यान दें कि सभी Y प्राचलों की विमा, सीमेन्स (siemens) है।

संकर प्राचल (हाइब्रिड पैरामीटर्स)

सामने लिखे समीकरणों का H-तुल्य प्राचलों के साथ निरूपण जिसमें I₁ और V₂ स्वतन्त्र चर हैं।

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ V_2\end{array}\right]$

जहाँ

$h_{11}=\frac{V_1}{I_1}{|}_{V_2=0}{h}_{12}=\frac{V_1}{V_2}{|}_{I_1=0}$

$h_{21}=\frac{I_2}{I_1}{|}_{V_2=0}{h}_{22}=\frac{I_2}{V_2}{|}_{I_1=0}$

ध्यान दें कि h प्राचलों की विमाएँ अलग-अलग है। इसी लिए इन्हें संकर प्राचल कहते हैं। इसमें से जो प्राचल मुख्य तिर्यक रेखा पर नहीं हैं वे बिमारहित हैं (इनका कोई मात्रक नहीं है।)।

ABCD प्राचल

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ I_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_2\\ -I_2\end{array}\right]$

जहाँ

$A=\frac{V_1}{V_2}{|}_{I_2=0}B=-\frac{V_1}{I_2}{|}_{V_2=0}$

$C=\frac{I_1}{V_2}{|}_{I_2=0}D=-\frac{I_1}{I_2}{|}_{V_2=0}$

व्युत्क्रम नेटवर्क के लिए，$AD-BC=1$. सममित नेटवर्क (सिम्मेट्रिकल नेटवर्क) के लिए, $A=D$. व्युत्क्रम और ऊर्जा-ह्रास-रहित नेटवर्क के लिए, A और D वास्तविक संख्याएँ होंगी जबकि B और C पूर्णतः काल्पनिक संख्याएँ ।

g-प्राचल

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{I_1}{V_2})=\left(\begin{array}{cc}{g}_{11}& g_{12}\\ g_{21}& g_{22}\end{array}\right)(\genfrac{}{}{0ex}{}{V_1}{I_2})$.

जहाँ

$g_{11}=\frac{I_1}{V_1}{|}_{I_2=0}{g}_{12}=\frac{I_1}{I_2}{|}_{V_1=0}$

$g_{21}=\frac{V_2}{V_1}{|}_{I_2=0}{g}_{22}=\frac{V_2}{I_2}{|}_{V_1=0}$

समीकरण, तुल्य परिपथ , प्राचलों की परिभाषा या मापन

प्राचल	समीकरण	तुल्य परिपथ	प्राचलों का मापन
$G$	$\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ U_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{g}_{11}& g_{12}\\ g_{21}& g_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ I_2\end{array}\right)$	चित्र:Equivalent Quadripole G.gif	$g_{11}={\frac{I_1}{U_1}|}_{I_2=0}{g}_{12}={\frac{I_1}{I_2}|}_{U_1=0}$ $g_{21}={\frac{U_2}{U_1}|}_{I_2=0}{g}_{22}={\frac{U_2}{I_2}|}_{U_1=0}$
$H$	$\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ I_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ U_2\end{array}\right)$	चित्र:Equivalent Quadripole H.gif	$h_{11}={\frac{U_1}{I_1}|}_{U_2=0}{h}_{12}={\frac{U_1}{U_2}|}_{I_1=0}$ $h_{21}={\frac{I_2}{I_1}|}_{U_2=0}{h}_{22}={\frac{I_2}{U_2}|}_{I_1=0}$
$Y$	$\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{y}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& y_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right)$	चित्र:Equivalent Quadripole Y.gif	$y_{11}={\frac{I_1}{U_1}|}_{U_2=0}{y}_{12}={\frac{I_1}{U_2}|}_{U_1=0}$ $y_{21}={\frac{I_2}{U_1}|}_{U_2=0}{y}_{22}={\frac{I_2}{U_2}|}_{U_1=0}$
$Z$	$\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{z}_{11}& z_{12}\\ z_{21}& z_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right)$	चित्र:Equivalent Quadripole Z.gif	$z_{11}={\frac{U_1}{I_1}|}_{I_2=0}{z}_{12}={\frac{U_1}{I_2}|}_{I_1=0}$ $z_{21}={\frac{U_2}{I_1}|}_{I_2=0}{z}_{22}={\frac{U_2}{I_2}|}_{I_1=0}$
$A$	$\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ I_1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_2\\ I_2\end{array}\right)$		$a_{11}={\frac{U_1}{U_2}|}_{I_2=0}{a}_{12}={\frac{U_1}{I_2}|}_{U_2=0}$ $a_{21}={\frac{I_1}{U_2}|}_{I_2=0}{a}_{22}={\frac{I_1}{I_2}|}_{U_2=0}$
$B$	$\left(\begin{array}{c}{U}_2\\ I_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_1\\ I_1\end{array}\right)$		$b_{11}={\frac{U_2}{U_1}|}_{I_1=0}{b}_{12}={\frac{U_2}{I_1}|}_{U_1=0}$ $b_{21}={\frac{I_2}{U_1}|}_{I_1=0}{b}_{22}={\frac{I_2}{I_1}|}_{U_1=0}$

प्राचलों का आपस में सम्बन्ध

	$\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}$	$\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}$	$\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}$	$\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}$	$\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}$	$\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}$
$\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}$	$\left[\begin{array}{cc}{z}_{11}& z_{12}\\ z_{21}& z_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{y}_{22}& -y_{12}\\ -y_{21}& y_{11}\end{array}\right]$	$\frac{1}{h_{22}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}& h_{12}\\ -h_{21}& 1\end{array}\right]$	$\frac{1}{g_{11}}\left[\begin{array}{cc}1& -g_{12}\\ g_{21}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\frac{1}{a_{21}}\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}\\ 1& a_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{b_{21}}\left[\begin{array}{cc}-b_{22}& -1\\ -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}& -b_{11}\end{array}\right]$
$\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{z}_{22}& -z_{12}\\ -z_{21}& z_{11}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cc}{y}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& y_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{h_{11}}\left[\begin{array}{cc}1& -h_{12}\\ h_{21}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\frac{1}{g_{22}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}& g_{12}\\ -g_{21}& 1\end{array}\right]$	$\frac{1}{a_{12}}\left[\begin{array}{cc}{a}_{22}& -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}\\ -1& a_{11}\end{array}\right]$	$\frac{1}{b_{12}}\left[\begin{array}{cc}-b_{11}& 1\\ \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}& -b_{22}\end{array}\right]$
$\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}$	$\frac{1}{z_{22}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}& z_{12}\\ -z_{21}& 1\end{array}\right]$	$\frac{1}{y_{11}}\left[\begin{array}{cc}1& -y_{12}\\ y_{21}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{g}_{22}& -g_{12}\\ -g_{21}& g_{11}\end{array}\right]$	$\frac{1}{a_{22}}\left[\begin{array}{cc}{a}_{12}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}\\ -1& a_{21}\end{array}\right]$	$\frac{1}{b_{11}}\left[\begin{array}{cc}-b_{12}& 1\\ -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}& -b_{21}\end{array}\right]$
$\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}$	$\frac{1}{z_{11}}\left[\begin{array}{cc}1& -z_{12}\\ z_{21}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\frac{1}{y_{22}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}& y_{12}\\ -y_{21}& 1\end{array}\right]$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{h}_{22}& -h_{12}\\ -h_{21}& h_{11}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cc}{g}_{11}& g_{12}\\ g_{21}& g_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{a_{11}}\left[\begin{array}{cc}{a}_{21}& -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}\\ 1& a_{12}\end{array}\right]$	$\frac{1}{b_{22}}\left[\begin{array}{cc}-b_{21}& -1\\ \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}& -b_{12}\end{array}\right]$
$\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}$	$\frac{1}{z_{21}}\left[\begin{array}{cc}{z}_{11}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}\\ 1& z_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{y_{21}}\left[\begin{array}{cc}-y_{22}& -1\\ -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}& -y_{11}\end{array}\right]$	$\frac{1}{h_{21}}\left[\begin{array}{cc}-\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}& -h_{11}\\ -h_{22}& -1\end{array}\right]$	$\frac{1}{g_{21}}\left[\begin{array}{cc}1& g_{22}\\ g_{11}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{b}_{22}& -b_{12}\\ -b_{21}& b_{11}\end{array}\right]$
$\mathbf{[}𝐛\mathbf{]}$	$\frac{1}{z_{12}}\left[\begin{array}{cc}{z}_{22}& -\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐳\mathbf{]}\\ -1& z_{11}\end{array}\right]$	$\frac{1}{y_{12}}\left[\begin{array}{cc}-y_{11}& 1\\ \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐲\mathbf{]}& -y_{22}\end{array}\right]$	$\frac{1}{h_{12}}\left[\begin{array}{cc}1& -h_{11}\\ -h_{22}& \mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐡\mathbf{]}\end{array}\right]$	$\frac{1}{g_{12}}\left[\begin{array}{cc}-\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐠\mathbf{]}& g_{22}\\ g_{11}& -1\end{array}\right]$	$\frac{1}{\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐚\mathbf{]}}\left[\begin{array}{cc}{a}_{22}& -a_{12}\\ -a_{21}& a_{11}\end{array}\right]$	$\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right]$

जहाँ $\mathrm{\Delta }\mathbf{[}𝐱\mathbf{]}$ , [x] का सारणिक है।

कुछ मैट्रिक्स जोड़ों में बहुत सरल सम्बन्ध है। ऐडमिटैन्स पैरामीट्र्स, इम्पीडैन्स पैरामीट्र्स के मैट्रिक्स व्युत्क्रम हैं। इन्वर्स हाइब्रिड पैरामीटर्स, हाइब्रिड पैरामीट्र्स के मैट्रिक्स व्युत्क्रम हैं। इसी प्रकार ABCD-पैरामीटर्स का [b] स्वरूप, [a] स्वरूप का मैट्रिक्स व्युक्रम है। अर्थात्,

$\begin{array}{cc}\left[𝐲\right]& ={\left[𝐳\right]}^{-1}\\ \left[𝐠\right]& ={\left[𝐡\right]}^{-1}\\ \left[𝐛\right]& ={\left[𝐚\right]}^{-1}\end{array}$