निरूपाधिक प्रतिज्ञप्ति

तर्कशास्त्र में, एक निरूपाधिक प्रतिज्ञप्ति, या निरूपाधिक कथन, (Categorical proposition या Categorical statement) एक ऐसी प्रतिज्ञप्ति है जो अभिकथन देती है या इससे इनकार करती है कि एक श्रेणी ( विषय पद ) के सभी या कुछ सदस्य दूसरे श्रेणी (विधेय पद ) में शामिल हैं। श्रेणीगत निरूपाधिक कथनों (अर्थात, न्यायवाक्य ) का उपयोग करते हुए तर्कों का अध्ययन निगमनात्मक तर्कणा की एक महत्वपूर्ण शाखा बनाता है जो प्राचीन यूनानियों के साथ शुरू हुई थी।

अरस्तू जैसे प्राचीन यूनानियों ने चार प्राथमिक विशिष्ट प्रकार के निरूपाधिक प्रतिज्ञप्तियों की पहचान की और उन्हें मानक रूप दिए (जिसे अब अक्सर A, E, I और O कहा जाता है)। यदि, संक्षेप में, विषय श्रेणी का नाम S है और विधेय श्रेणी का नाम P है, तो चार मानक रूप हैं:

• सभी S, P हैं। ( A रूप, $\mathrm{\forall }x[S_x\to P_x]\equiv \mathrm{\forall }x[\mathrm{\neg }{S}_x\vee P_x]$ )
• कोई S, P नहीं है। ( E रूप, $\mathrm{\forall }x[S_x\to \mathrm{\neg }{P}_x]\equiv \mathrm{\forall }x[\mathrm{\neg }{S}_x\vee \mathrm{\neg }{P}_x]$ )
• कुछ S, P हैं। ( I रूप, $\mathrm{\exists }x[S_x\wedge P_x]$ )
• कुछ S, P नहीं हैं। ( O रूप, $\mathrm{\exists }x[S_x\wedge \mathrm{\neg }{P}_x]$ )

आश्चर्यजनक रूप से, वाक्य के सभी या अधिकांश मूल अर्थ को बरकरार रखते हुए बड़ी संख्या में वाक्यों को इन विहित रूपों में से एक में अनुवादित किया जा सकता है। यूनानी अन्वीक्षा के परिणामस्वरूप विरोध का तथाकथित वर्ग सामने आया, जो विभिन्न रूपों के बीच तर्कशास्त्रीय संबंधों को संहिताबद्ध करता है; उदाहरण के लिए, कि A- कथन O- कथन का अंतर्विरोध है; कहने का तात्पर्य यह है कि, उदाहरण के लिए, यदि कोई मानता है कि "सभी सेब लाल फल हैं," तो वह एक साथ यह विश्वास नहीं कर सकता कि "कुछ सेब लाल फल नहीं हैं।" इस प्रकार विरोध के वर्ग के संबंध अव्यवहित अनुमान (immediate inference) की अनुमति दे सकते हैं, जिससे किसी एक रूप की सत्यता या असत्यता दूसरे रूप में किसी कथन की सत्यता या असत्यता से सीधे अनुसरण कर सकती है।

निरूपाधिक प्रतिज्ञप्ति की आधुनिक समझ (19वीं सदी के मध्य में जॉर्ज बूले के काम से उत्पन्न) के लिए इस बात पर विचार करना आवश्यक है कि क्या विषय श्रेणी खाली हो सकती है। यदि ऐसा है, तो इसे अस्तित्ववादी दृष्टिकोण के विपरीत परिकाल्पनिक दृष्टिकोण कहा जाता है, जिसके लिए विषय श्रेणी में कम से कम एक सदस्य का होना आवश्यक है। अस्तित्वगत दृष्टिकोण, परिकाल्पनिक की तुलना में एक मजबूत मत है और, जब इसे लेना उचित होता है, तो यह किसी को अन्यथा किए जा सकने वाले परिणामों की तुलना में अधिक परिणाम निकालने की अनुमति देता है। परिकाल्पनिक दृष्टिकोण, कमजोर दृष्टिकोण होने के कारण, विरोध के पारंपरिक वर्ग में मौजूद कुछ संबंधों को हटाने का प्रभाव रखता है।

तीन निरूपाधिक प्रतिज्ञप्ति से युक्त तर्क — दो को आधारिका के रूप में और एक को निष्कर्ष के रूप में — निरूपाधिक न्यायवाक्य के रूप में जाना जाता है और मध्य युग के माध्यम से प्राचीन यूनानी तर्कशास्त्रियों के समय से सर्वोपरि महत्व के थे। यद्यपि निरूपाधिक न्यायवाक्य का उपयोग करने वाले आकारिक तर्कों ने बड़े पैमाने पर प्रथम-कोटी विधेय कलन जैसी आधुनिक तर्क प्रणालियों की बढ़ी हुई अभिव्यंजक शक्ति को रास्ता दिया है, फिर भी वे अपने ऐतिहासिक और शैक्षणिक महत्व के अलावा व्यावहारिक मूल्य बनाए रखे हैं।