यंग मापांक

यांत्रिकी के सन्दर्भ में यंग गुणांक या यंग मापांक (Young's modulus), किसी समांग प्रत्यास्थ पदार्थ की प्रत्यास्थता का मापक है। यह एकअक्षीय प्रतिबल एवं विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित है। इसके अतिरिक्त दो और 'प्रत्यास्थता मापांक' हैं - आयतन प्रत्यास्थता मापांक एवं अपरूपण गुणांक।Y=F/A\lL

इसका नाम थॉमस यंग के ऊपर रखा गया है।

गणना

यंग मापांक, E, का मान प्रतिबल में विकृति से भाग देकर निकाला जा सकता है।

E \equiv \frac{tensile stress}{extensional strain} = \frac{σ}{ε} = \frac{F / A_{0}}{Δ L / L_{0}} = \frac{F L_{0}}{A_{0} Δ L}

जहाँ

E यंग मापांक है,

F तनाव में स्थित किसी वस्तु पर लगाया गया बल है,

A₀ मूल (अपरिवर्तित) क्षेत्रफल है जिस पर बल लगाया गया है।

ΔL वस्तु की लम्बाई में परिवर्तन,

L₀ वस्तु की मूल ९अपरिवर्तित) लम्बाई

किसी तने हुए या दबाये हुए पदार्थ द्वारा लगाया गया बल

यंग के मापांक का उपयोग करके यह निकाला जा सकता है कि किसी दिये हुए विकृति के लिये वह पदार्थ कितना बल लगाता है-

F = \frac{E A_{0} Δ L}{L_{0}}

जहाँ F वह बल है जो पदार्थ को ΔL लम्बाई तानने या दबाने पर पदार्थ द्वारा लगाया जाता है।

इस सूत्र से हुक का नियम निकाला जा सकता है जो किसी आदर्श स्प्रिंग के संदृढ़ता (स्टिफनेस) को परिभाषित करता है।

F = (\frac{E A_{0}}{L_{0}}) Δ L = k x

जहाँ यह संतृप्तता में चला जाता है।

k = \begin{matrix} \frac{E A_{0}}{L_{0}} \end{matrix}

and

x = Δ L .

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा

संग्रहित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (elastic potential energy) का मान उपरोक्त व्यंजक को L के सापेक्ष समाकलित करके निकाला जा सकता है।

U_{e} = \int \frac{E A_{0} Δ L}{L_{0}} d Δ L = \frac{E A_{0}}{L_{0}} \int Δ L d Δ L = \frac{E A_{0} {Δ L}^{2}}{2 L_{0}}

जहाँ U_e प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा है।

इकाई आयतन में संगृहीत प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का मान निम्नलिखित सूत्र से दीया जायेगा-

\frac{U_{e}}{A_{0} L_{0}} = \frac{E {Δ L}^{2}}{2 L_{0}^{2}} = \frac{1}{2} E ε^{2}

, जहाँ

ε = \frac{Δ L}{L_{0}}

पदार्थ की विकृति है।

यह सूत्र हुक के नियम के समाकलन के रूप में भी लिखा जा सकता है-

U_{e} = \int k x d x = \frac{1}{2} k x^{2} .

प्रत्यास्थता मापांकों में सम्बन्ध

समांग समदैशिक (homogeneous isotropic) पदार्थों के लिये प्रत्यास्थता मापांकों (यंग मापांक E, अपरूपण मापांक G, आयतन गुणांक K, और प्वासों अनुपात ν)के बीच सरल सम्बन्ध पाये जाते हैं। अतः यदि कोई दो मापांक दिये हों तो अन्य मापांकों का मान निकाला जा सकता है।

E = 2 G (1 + ν) = 3 K (1 - 2 ν) .