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...[[घात श्रेणी]] में बदला जा सके। वास्तविक व समिश्र दोनों तरह के वैश्‍लेषिक फलन पाये जाते हैं जिनके जिनकी श्रेणियाँ कुछ समानता व कुछ भिन्नता के साथ होती है ...ोई फलन ƒ [[वास्तविक संख्या|वास्तविक संख्या रेखा]] पर खुले समुच्चय D में '''वास्तविक वैश्लेषिक''' होगा यदि D में सभी ''x''₀ के लिए ...

[[चित्र:Convex function.svg|right|thumb|300px|अवमुख फलन]] [[चित्र:Concave function.svg|right|thumb|300px|उन्मुख फलन]] ...

{{स्रोत हीन|date=जुलाई 2014}}[[चित्र:Signum function.svg|thumb|299px|चिह्न फलन (Signum function) y = sgn(x)]] ...'''चिह्न फलन''' (sign function अथवा signum function) एक [[विषम]] गणितीय [[फलन]] है। इसकी परिभाषा नीचे दी गयी है।{{Fact|date=जुलाई 2014}} ...

...घात का होता है। उदाहरण के लिए, ३ चरों ''x'', ''y,'' और ''z'' वाले द्विघात फलन में ''x''², ''y''², ''z''², ''xy'', ''xz' ...x - 2\!</math></div>|frame|दो चरों में एक द्विघात फलन जिसके दोनों [[मूल]] वास्तविक हैं।]] ...

| pdf_image =[[Image:cauchy pdf.svg|300px|कौशी बंटन के लिए प्रायिकता घनत्व फलन]]<br><small>बैंगनी वक्र मानक कौशी बंटन को निरूपित करता है।</small> | cdf_image =[[Image:cauchy cdf.svg|300px|कौशी बंटन के लिए वक्रता बंटन फलन]] ...

...वल अल्प परिवर्तन हो अन्यथा यह असतत फलन कहलाता है। एक सतत फलन के [[प्रतिलोम फलन]] का सतत होना आवश्यक नहीं। == वास्तविक मान सतत फलन == ...

[[चित्र:Gamma plot.svg|thumb|right|325px|कुछ वास्तविक मानों के लिये गामा फलन का ग्राफ]] [[गणित]] में '''गामा फलन''' (gamma function) वास्तव में [[फैक्टोरियल फलन]] का ही व्यापक या विस्तारित रूप है। इसे ग्रीक वर्ण 'कैपिटल गामा' ('''Γ''') ...

[[चित्र:Polynomialdeg3.svg|thumb|right|200px|किसी घन फलन (जिसके तीनों मूल वास्तविक हैं) का आरेख]] [[गणित]] में निम्नलिखित स्वरूप वाले [[फलन]] को '''घन फलन''' (cubic function) या "त्रिघाती बहुपद" कहते हैं : ...

[[Image:Color complex plot.jpg|229px|right|thumb|फलन ...फलन के [[फलन का कोणांक|कोणांक]] को दर्शाता है और [[चमक]]ीलापन उस बिन्दु पर फलन के परिणाम को प्रदर्शित करते हैं।]] ...

...ichlet eta function.jpg|right|thumb|300px|[[सम्मिश्र तल]] में डीरिख्ले ईटा फलन <math> \eta(s) </math>, जिसमें बिन्दु <math> s </math> का रंग <math> \eta(s ...ा है जो किसी भी [[समिश्र संख्या|सम्मिश्र संख्या]] पर अभिसरित होती है जिसका वास्तविक भाग शून्य से अधिक है: ...

[[चित्र:Dirac distribution PDF.png|right|thumb|250px|डिरैक डेल्टा फलन का योजनामूलक निरुपण : तीरयुक्त रेखा]] ...ाइक के रूप में भी समझा जाता है जिसका कुल क्षेत्रफल '''१''' है। इसे '''आवेग फलन''' (इम्पल्स फंक्शन) भी कहते हैं। ...

...्य का अध्ययन है। एक होलोमार्फिक फलन एक अथवा अधिक सम्मिश्र चरों का सम्मिश्र फलन है जो अपने प्रांत में प्रत्येक बिन्दु के प्रतिवेश में सम्मिश्र अवकलनिय हो। ...्भर है, ''f'' इसके प्रांत में का बिन्दु ''z''₀ पर अवकलन निम्न [[फलन की सीमा|सीमा]] द्वारा परिभाषित होता है:<ref>{{Cite web |url=http://www.ams. ...

...प से उन दोनो बिन्दुओं के मध्य कम से कम एक बिन्दु ऐसा होगा जिसका [[अवकलज]] (फलन के ग्राफ में [[स्पर्शज्या]] का ढाल) शून्य अर्थात (०) होगा। रॉल का प्रमेय, [ [[वास्तविक संख्या|वास्तविक]] मान वाला फलन ''f'' इस प्रकार परिभाषित है कि यह बन्द अन्तराल [a,b] में सतत है, खुले अन्तर ...

[[चित्र:Piecewise linear function.svg|right|thumb|एक खण्डशः रैखिक फलन का ग्राफ]] [[चित्र:Finite element method 1D illustration1.svg|right|thumb|एक फलन (नीले रंग में) और उसका खण्डशः रैखिक सन्नीकटीकरण (piecewise linear approxima ...

...स ग्राफ़ की [[स्पर्शरेखा]] (लाल)। स्पर्शरेखा का प्रावण्य चिह्नित बिन्दु पर फलन के अवकलज के समान है।]] ...न]] का '''अवकलज''' इसके [[कोणांक]] (निवेश मान) में परिवर्तन के सम्बन्ध में फलन मान (उत्पाद मान) के परिवर्तन की संवेदनशीलता को मापता है। अवकलज [[कलन]] का ए ...

'''कलन का मौलिक प्रमेय''' एक [[प्रमेय]] है जो एक [[फलन]] के [[अवकलज|अवकलन]] की अवधारणा को उसके समाकलन की अवधारणा के साथ जोड़ता है। ...ान फलन है तथा <math display="inline">F(x)</math> निम्नोल्लेखित [[क्षेत्रफल फलन]] द्वारा परिभाषित है: ...

...दिए गए हैं। इनमे ''ƒ'' एवं ''g'', x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; ''c'' कोई वास्तविक संख्या है। == कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक == ...

...ैं तो ''f'', [''a'',''b''] में समान रूप से शून्य होगा। आविश्लेषिक कक्षा उन फलनों की व्यापक कक्षा है जिनमें उपर्युक्त कथन सय है। ...तब हम ''f''&nbsp;&isin;&nbsp;''C''^&infin;([''a'',''b'']) के लिए फलनों की कक्षा ''C''^''M''([''a'',''b'']) परिभाषित करते हैं जो निम्न ...

...और ''x'', ''c'' के आसपास का एक बिन्दु है। यह श्रेणी सामान्यतः किसी ज्ञात [[फलन]] का [[टेलर श्रेणी]] विस्तार होता है। [[श्रेणी:वास्तविक विश्लेषण]] ...

...tial equations) है। ये समीकरण अवश्य ही संतुष्ट होंगे यदि दिया हुआ [[समिश्र फलन]] समिश्र-अवकलनिय (complex differentiable) है। समीकरण का यह नाम अगस्तिन कौशी ...कोशी ने 1814 में इन फलनों का उपयोग करके 'फलनों का सिद्धान्त' निर्मित किया। फलनों के सिद्धान्त पर रीमान का शोधपत्र 1851 में आया। ...